Ini ada sedikit rangkuman buatan saya
tentang SPLDV. *ini sebenarnya tugas dari sekolah :D.
SEMOGA BERMANFAAT
Nama :
Inggrid Dwi Safira
Kelas :
IXC
No. Absen : 13
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1.
Persamaan Linear
Pengertian secara umum dari persamaan linear adalah sebuah persamaan yang mengandung variabel dengan setiap variabelnya berpangkat satu.
Pengertian secara umum dari persamaan linear adalah sebuah persamaan yang mengandung variabel dengan setiap variabelnya berpangkat satu.
a.
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang hanya
mempunyai satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu.
Contoh
:
1) y + 4 = 12 ( Variabelnya y )
2) 4t = 20 ( Variabelnya t )
3) 3p = 6p – 12 ( Variabelnya p )
b.
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang mempunyai dua
variabel dan tiap-tiap variabel tersebut berpangkat satu.
Bentuk umum persamaan linear dua variabel yaitu ax + by = c dengan a, b,
dan c bilangan real.
Contoh
:
1) y + 4x = 12 ( Variabelnya x dan y )
2) 4t + 3s = 20 ( Variabelnya t dan s )
3) 3a = 6b – 12 ( Variabelnya a dan b )
c.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan yang
terdiri atas dua persamaan linear dua variabel.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut.
ax + by = c
dx + ey = f
dengan a, b, c, d, e, dan f bilangan real.
2.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
a.
Variabel dan Koefisien PLDV
Pada persamaan 3x – 4y = 23, 3 disebut koefisien x, -4 disebut koefisien
dari y, 23 disebut konstanta, sedangkan x dan y disebut variabel.
b.
Akar dan Bukan Akar SPLDV
Nilai pengganti yang memenuhi SPLDV (sehingga persamaan bernilai benar)
disebut akar atau penyelesaian. Nilai pengganti yang tidak memenuhi SPLDV
(sehinggan persamaan bernilai salah) disebut bukan akar atau bukan
penyelesaian.
Contoh
:
Diketahui SPLDV :
x + y = 6 . . . (i)
2x + y = 11 . . . (ii)
1) Tunjukkan bahwa x = 5 dan y = 1 merupakan akar SPLDV tersebut.
2) Tunjukkan bahwa x = 7 dan y = -1 bukan akar SPLDV tersebut.
Penyelesaian :
1) Subtitusikan x = 5 dan y = 1 ke
persamaan (i) dan (ii) maka diperoleh :
(i)
x + y = 6
Þ 5 + 1 = 6 (benar)
(ii)
2x + y = 11
Þ 2.(5) + 1 = 11
Þ 10 + 1 = 11 (benar)
2) Subtitusikan x = 7 dan y = -1 ke persamaan (i) dan (ii) maka diperoleh :
(i)
x + y = 6
Þ 7 + (-1) = 6 (benar)
(ii)
2x + y = 11
Þ 2.(7) + (-1) = 11
Þ 14 – 1 = 11
Þ 13 = 11 (salah)
Oleh
karena x = 7 dan y = -1 menyebabkan salah satu persamaan bernilai salah maka x
= 7 dan y = -1 bukan akar dari sistem persamaan linear tersebut.
c.
Perbedaan Antara PLDV dengan SPLDV
PLDV hanya terdiri atas satu persamaan, penyelesaiannya merupakan nilai
pengganti dari variabel-variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Secara umum,
SPLDV terdiri atas dua persamaan. Penyelesaiannya merupakan nilai pengganti
dari variabel-variabel yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Contoh
:
1) 2x + y = 6 adalah PLDV dan mempunyai pasangan penyelesaian :
x = 1 dan y = 4, x = 2 dan y = 2, x = 3 dan y = 0, serta masih banyak lagi.
x = 1 dan y = 4, x = 2 dan y = 2, x = 3 dan y = 0, serta masih banyak lagi.
2) 3x + y = 12 dan 5x + 2y = 20 adalah SPLDV dan hanya memiliki satu
penyelesaian yaitu : x = 4 dan y = 0
Suatu variabel pada persamaan linear dapat dinyatakan dalam variabel
lain.
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Akar-akar
sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat dicari dengan cara berikut :
1. Metode Substitusi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara
menyatakan salah satu variabel ke dalam variabel lainnya pada salah satu
persamaan, kemudian mensubstitusikannya ke persamaan yang lain dalam SPLDV
tersebut.
Contoh
:
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut menggunakan metode substitusi.
2x – 3y = -10 . . . (1)
x + 2y = 2 . . . (2)
Jawaban
:
Cara 1 : mensubtitusi x
Pada persamaan (2) nyatakan variabel x dalam y :
x + 2y = 2
Û x = 2 – 2y . . . (3)
substitusi
(3) ke (1) diperoleh :
2x – 3y = -10
Û 2 ( 2 – 2y ) – 3y = -10
Û 4 – 4y – 3y = -10
Û 4 – 7y = -10
Û -7y = -14
Û y = 2
substitusi
y = 2 ke (3) :
x = 2 – 2y
Û x = 2 – 2(2)
Û x = -2
jadi,
penyelesaiannya x = -2 dan y = 2
UNTUK LEBIH LENGKAPNYA DOWNLOAD DISINI
0 komentar:
Posting Komentar